pushコマンドはローカルリポジトリの変更をリモートリポジトリに反映させるコマンドです。
git push [リポジトリ名(設定しないとorigin)]
とすると、リモートリポジトリにローカルリポジトリの最新の変更が反映されます。
リモートリポジトリの最新のコミットを取り込めていない場合、エラーが発生します。その場合、まずはpullしてからpushすることになります。